【16个特殊角的三角函数值】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，尤其在解题和计算中经常需要用到一些特殊角度的三角函数值。掌握这些特殊角度的三角函数值，有助于提高解题效率，减少计算错误。本文将对常见的16个特殊角的三角函数值进行总结，并以表格形式展示，方便查阅与记忆。
一、什么是特殊角？
在三角函数中，特殊角通常指的是那些在单位圆上具有明确坐标、且其正弦、余弦、正切等值容易记忆的角度。这些角度主要包括0°、30°、45°、60°、90°以及它们的补角或相关角度（如15°、75°等），以及π/12、π/6、π/4、π/3、π/2等弧度表示的角。
二、常见特殊角的三角函数值总结
以下是16个常见特殊角的正弦、余弦、正切值，包括角度制和弧度制两种表示方式：
| 角度（度） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 15° | π/12 | (√6 - √2)/4 | (√6 + √2)/4 | 2 - √3 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 75° | 5π/12 | (√6 + √2)/4 | (√6 - √2)/4 | 2 + √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 105° | 7π/12 | (√6 + √2)/4 | -(√6 - √2)/4 | -2 - √3 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 165° | 11π/12 | (√6 - √2)/4 | -(√6 + √2)/4 | -2 + √3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
三、使用技巧与注意事项
1. 记忆方法：可以通过“单位圆”来理解这些角度的三角函数值，尤其是第一象限内的角度（0°~90°），其余象限的值可通过对称性推导。
2. 正负号判断：根据角度所在的象限，确定sin、cos、tan的正负号。例如，第二象限的sin为正，cos为负，tan为负。
3. 常用角度组合：15°和75°等非标准角度可以通过三角恒等式（如和差公式）求得，适合用于复杂计算。
4. 避免混淆：注意区分角度制与弧度制，尤其是在涉及微积分或高等数学时，通常使用弧度。
四、结语
掌握这16个特殊角的三角函数值，不仅有助于快速解题，还能加深对三角函数图像和性质的理解。建议在学习过程中结合图形、公式推导和实际应用，逐步形成自己的记忆体系。希望本表能成为你学习三角函数时的实用工具。
